高分！运算是创造的还是本身就存在？

大家都的回答很好，我再补充两点：

"运算是创造的还是本身就存在？"本身即为伪命题。
“运算”是人的数学实践活动，是人对物质世界的数学实践把握：
①这一实践是由实践的主体——人、实践的工具——数学、实践的客体——客观世界 所构成的现实的感性活动。数学实践活动的结果是存在于主体意识之外的客观实在。数学实践活动及其所能达到的水平受客观规律的制约和支配。
②数学实践是人的有意识、有目的的活动。人在行动之前已经有了明确的目的，并根据符合客观实际的认识制定出计划、方案，然后才去付诸行动。
③数学实践受到历史条件的制约。数学实践是不断发展着的，数学实践的能力和手段所达到的达到的程度、水平，以及数学实践活动的范围、规模和方式等都受历史条件的制约，受当时科技、教育、文化发展水平以及经验技能发展水平的制约，所以数学实践是历史的产物并随历史的发展而发展。
④一方面，数学实践是客观的物质活动，它本身是直接的现实；另一方面，数学实践又能使不具有直接现实的理论、认识变为直接的现实，即人们通过改造客观世界的数学实践活动，把主观认识变为客观现实和客观的物质成果。

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<补习材料>

意识与世界的物质统一性
（一）意识的产生、本质和能动作用
1．意识的产生。
意识是自然界长期发展的产物，意识也是社会历史的产物。
（1）意识是自然界长期发展的产物。从物质自身中产生出有意识的生物是物质的本性。“一切物质都具有类似感觉的反应特性”。意识产生大体经历三个决定性环节：①从无生命物质的反应特性发展到低等生物的刺激感应性；②由低等生物的刺激感应性进到动物感觉心理；③由动物心理飞跃到人类意识。
（2）意识是社会历史的产物。劳动在意识的产生中起了决定性作用：劳动为意识的产生提供了客观的需要和可能，而劳动一开始就是社会性的活动；社会性的劳动促进了语言的产生，语言是意识的物质外壳和直接现实；在劳动和语言的推动下，猿脑变成人脑，为意识的产生提供了物质基础。
2．意识的本质
意识是人脑的机能，是对客观存在的反映，是客观存在的主观映象。
（1）意识是人脑的机能，人脑是意识的物质器官。人脑在第一信号系统和第二信号系统基础上进行的条件反射活动，是意识产生的生理基础。
（2）意识是对客观存在的反映，是客观存在的主观映象。意识的内容来源于客观世界，是人脑通过感觉和思维等主观形式对客观事物的能动的反映。
（3）意识是人脑的机能，揭示了意识的生理基础；意识是客观存在的主观映象，揭示了意识的内容来源。这两方面都表明意识对物质的依赖性，而第二个方面则是主要的。
（4）意识的形式是主观的，内容是客观的：
①意识的内容是客观的指意识依赖物质，没有被反映者也就没有反映。无论是正确的意识，还是错误的、虚幻的意识归根到底都是对客观存在的反映，都来源于客观外界，都能从客观存在中找到原形。
②意识的形式是主观的指意识具有主观特征。表现在：其一，意识的两种反映形式即感性形式和理性形式，都是人的主观世界所特有的。其二，同一对象，不同的人，不同的主体之间会有不同的反映，这些差别都显示出意识的主观性。其三，意识的主观特征特别表现在意识具有虚幻的反映、超前的反映方面。
③意识是客观内容和主观形式的统一。否认意识是人脑对客观的反映是唯心主义；认为意识是人脑分泌的特殊物质，是庸俗唯物主义；抹煞意识的主观能动性则是机械唯物主义。

3．意识的能动作用。
（1）辩证唯物主义在肯定意识对物质的依赖性的前提下，承认和重视意识对物质的能动作用。人类意识的能动性是人区别于动物的特点，是人能动地反映世界，又能动地改造世界的能力。
（2）意识能动作用表现在：
①意识活动的目的性和计划性。人们在反映客观对象时，总是基于实践的某种需要，带有一定的目的，并为实现这个目的而在头脑中构思出一定的计划、方法。
②意识活动的创造性。意识不仅能反映事物的现象，而且能反映事物的本质和规律，并能追溯过去，推测未来，创造一个理想的世界。
③意识能动作用不仅表现在认识过程中，还表现在实践过程中，意识通过实践实现对客观世界的改造作用。
④人类的意识对人的生理功能具有控制作用。人的心理过程一方面依赖于人体的生理过程，另一方面又积极地作用于人体的生理过程。意识的能动作用是通过人类社会实践而实现的。列宁说：“人的意识不仅反映客观世界，并且创造客观世界。”
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（3）发挥意识能动作用的途径和条件：
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世界是物质的，物质是运动的，运动是有规律的；
人是自然界的产物，人有主观能动性

人类创造语言、数学、物理、哲学等等，都是为了认识宇宙，解释宇宙规律，其实它们都只是工具而已，发展和改进它们也只是为了更加准确的认识宇宙，更加精确的解释宇宙规律。

运算是怎么产生的呢？人类在不断认识自然的过程中，为了表示各种相对独立的个体（比如说苹果或者人，就是相对独立的个体），而创造了“1”的概念，为了将1个个体和另1个个体合在一起表示，而创造了“2”的概念，以此类推，而产生了数字，当然为了表示没有东西，则创造“0”以表示，而将它们结合起来的方法则被称之为加法，反之，将一些个体从中消去的算法则被称之为减法，大抵其他算法也都具有类似的产生过程，当然也有很多是推导的，如乘法是由加法推导得出，而除法本质上就是乘法，。由此可以看出，数字、算法都是人类从自然规律中抽象出来的概念，是自然规律在人类文明、人类意识中的一种表象。

有时候，人类为了解释同一种规律，而创造了两种甚至很多种工具，比如说对于立体几何，我们既可以用“传统”方法进行研究，也可以使用矢量法进行研究，然而其本质却是一样的。

万事万物都在按照宇宙制定的自然规律有条不紊的运行着，而人类则在不断的发现事物的特性，不断的将其抽象为各种概念，不断的创造和改进工具来解释自然规律。

总的来说，自然规律是原本宇宙中就存在而其后被人类发现的，而用以解释规律的工具却是人类创造的。

本人非专业人士，以上纯属个人见解，可能说的不是很清楚，不过大抵也就是表达这么个意思，还望各位达人指教。

其实可以简单的想，数学就是一个工具，而其中的运算就是最贴近实际的一个“工具”，加减乘除，只是人为规定的运算法则，这些法则又很有效的解决实际中的统计测算。
集合论中的运算规律又为什么有并、交等其他的运算？
当我们要研究两个集合之间的关系时，我们就会发现有这些关系，再后来就有了集合间的运算
一个算法都是为解决新立的问题而产生的。
至于你问的算法是创造还是发现，我个人觉得没什么意义，这不像说原子，“算法”是一个很抽象的概念。你下面的这种理解我觉得还是蛮有意思的，概括的说，可以理解“算术”是为了来了解事物的，在不断的了解中不断的“发现”事物本身的法则（即存在事物内的规律）要是这么理解的话，“发现”比“创造”要合理。
那么它们之间的那种必然存在的联系构造成了算法使它们可以转移
我觉得这说的很好，就好比加和乘，全微分与偏导的渊源。
我总的理解：运算名称和符号这些只是人为规定的，但其本质上，运算就是在解读事物本身的规律，也就是说是本身存在的

首先概念要清晰，你说的“运算”到底指什么，要有一个清楚的定义。人类创造了运算符号，符号是可以自由指定的；人类也“规定”了众多运算法则（算法），他们构成不同的运算体系。但算法和运算体系都不能随意规定，算法与算法之间，运算体系之间，都有着逻辑自洽性,它们反映了事物之间固有的运算规律。
简单四则运算是高级运算的基础，如果1+1≠2，则地球不能绕着太阳转，电脑没法启动。

另外，楼主的N多问题中，有些是简单的数学问题，有些问题则本身表述不严谨。比如说，乘法的本质就是加法，它是加法的简化，所有乘法运算都可还原成加法。依次减法、除法都统一于加法。
运算符号是人类反映事物的符号体系，运算法则代表着事务之间的固有关系和规律。简而言之，人们通过创造运算符号、规定算法，来记录他们发现的事务之间的运算规律。犹如我们看到的天上最亮的天体，可以叫“太阳”，也可以叫“SUN”或其它，不管怎么称呼，怎么拼写，都指向同一个东西，而且它是被发现的。
最后，楼主对于空集的概念是错的。空集不包含任何元素，也不包含未知的解。所以后面一大段都不知所云。

补充，楼主能一口气提出这么多问题，很不容易。
但冒昧说一下，由于楼主的问题中有不少的病句，所以只能猜测楼主的意思，希望楼主下次提问时注意语法。有些问题，你把语法理顺了，问题就大概清晰了。 我猜楼主想探讨的问题是数学的本质是什么，数学与现实世界的关系是什么。我想唯物主义的反映论已经很好的解决了这个问题。
楼主的问题在于，想追究每一数学现象的现实意义。这是一个误区。有些数学问题且有现实意义，但有些没有，纯粹是一种规定，如空集是所有集合的子集，如N不等于0时，N的0次方等于1，再如i^