已知不等式x눀-2ax+2<0在x∈[-1,2]上恒成立,求实数a的取值范围

(x-a)2-a2+2<0 x∈[-1,2]
(x-a)2-a2+2<0 因为(x-a)2>=0
所以-a2+2<0 => a2>2
=>a>根号2或a<-根号2
=>(-无穷,-根号2)合并(根号2,+无穷);

不等式x²-2ax+2<0在x∈[-1,2]上恒成立

设f(x)=x²-2ax+2，
图像为开口朝上的抛物线，
若在[-1,2]上，f(x)<0恒成立，
只需在两个端点处函数值为负值即可，
即{f(-1)=2a+3<0
{f(2)=-4a+6<0
==>
{a<-3/2
{a>3/2
==>
a∈Φ
符合条件的a值不存在。

你是不是抄错题了。

f(x)=x²-2ax+2<0在x∈[-1,2]上恒成立

对称轴是x=a
当a<-1时
f(x)最小值=f(-1)=1+2a+2<0
2a<-3
a<-3/2
∴a<-3/2
当-1≤a≤2时
f(x)最小值=f(a)=a²-2a²+2=2-a²<0
a<-√2或a>√2
∴√2当a>2时
f(x)最小值=f(2)=4-4a+2<0
4a>6
a>3/2
∴a>2
综上取并集
∴a<-3/2或a>√2
如果你认可我的回答，请点击左下角的“采纳为满意答案”，祝学习进步！

变量分离，很简单